1. Introduction
En transmission large bande, le spectre du signal numérique est translaté autour d’une fréquence centrale appelée porteuse. La translation de spectre résout les deux problèmes posés par la transmission en bande de base : dispersion du spectre (étalement du signal) et la monopolisation du support qui interdit le multiplexage. Elle est réalisée par un organe appelé modulateur. En réception le signal doit subir une transformation inverse, il est démodulé. Le modem, contraction de modulation/démodulation, est un équipement qui réalise la modulation des signaux en émission et leur démodulation en réception.
2. Principe de la modulation
La dégradation du signal impulsionnel de la bande de base est rapide, la distance franchissable est limitée à quelques km. Le signal sinusoïdal est plus résistant, d’où l’idée de substituer au signal impulsionnel, un signal sinusoïdal et de modifier l’un de ses paramètres en fonction du signal numérique d’origine : c’est la modulation. Un signal sinusoïdal est de la forme :
Sur un tel
signal, on peut faire varier :
-
l’amplitude A : c’est la
modulation d’amplitude (ASK, Amplitude Shift Keying) ;
-
la fréquence f : c’est la
modulation de fréquence (FSK, Frequency Shift Keying) ;
-
la phase φ : c’est la
modulation de phase (PSK, Phase Shift Keying).
3. La modulation d’amplitude ASK
3.1. Principe de la modulation ASK
La modulation d’amplitude établit une correspondance entre l’amplitude d’un signal sinusoïdal (porteuse ou signal modulé) et la valeur d’un signal numérique (signal modulant). Les variations d’amplitude du signal modulé sont alors l’image du signal modulant. La fréquence et la phase du signal modulé restent inchangées.
D’une manière générale, le signal transmis est le suivant :
Le plus
souvent, l’une des amplitudes est nulle. On obtient alors l’allure suivante
pour le signal transmis.
Figure 1 : Signal modulé en ASK
Démodulation : La démodulation est obtenue simplement en détectant la présence ou l’absence d’un sinusoïde dans un intervalle bien déterminé.
Application : La modulation ASK est utilisée pour la transmission des données sur fibre optique.
3.2. Avantages et inconvénients
Avantage : Simplicité.
Inconvénients : La modulation ASK est très vulnérable aux bruits car le bruit affecte l’amplitude plus que les autres caractéristiques du signal.
3.3. Exemple
Figure 2 : Exemple de modulation ASK
3.4. Spectre du signal ASK
Le signal numérique unipolaire a un développement en série de Fourier de la forme suivante :
La porteuse
sinusoïdale est :
Le signal
modulé est :
On obtient :
Le spectre du
signal modulé peut alors être déduit comme le montre la figure suivante.
4. La modulation de fréquence FSK
4.1. Principe de la modulation FSK
La fréquence de la porteuse est variée pour représenter les données binaires. L’amplitude et la phase restent inchangées. L’expression du signal FSK est la suivante :
On obtient
alors l’allure suivante du signal modulé en FSK (pour ω1 < ω2)
Figure 4 : Signal modulé en FSK
4.2. Avantages et inconvénients
Avantage : La modulation FSK est moins vulnérable au bruit que la modulation ASK car la fréquence est moins affectée par le bruit que l’amplitude.
Inconvénient : Le spectre du signal FSK est deux fois plus large que le spectre du signal ASK.
4.3. Exemple de modulation FSK
La figure suivante illustre la réalisation de la modulation FSK.
Figure 5 : Exemple de modulation FSK
4.4. Spectre du signal FSK
Le signal numérique unipolaire a un développement en série de Fourier de la forme suivante :
Le signal modulé est alors :
Le spectre du signal modulé peut alors être déduit comme le montre la figure suivante.
Figure 6 : Spectre du signal modulé en FSK
5. Modulation de phase PSK
5.1. Principe de la modulation PSK
La phase de la porteuse sinusoïdale est variée pour représenter les données binaires. L’amplitude et la fréquence restent inchangées.
Par exemple, on peut associer au niveau binaire 1 une phase nulle et au niveau binaire 0 une phase égale à π. L’expression du signal modulé est la suivante :
5.2. Avantages et inconvénients
Avantages :
- La modulation PSK est moins vulnérable aux bruits que la modulation ASK tout en nécessitant la même bande passante.
- Comparée à la modulation FSK, la modulation PSK permet une utilisation plus efficace de la bande passante pour obtenir des débits de données plus élevés.
Inconvénient : Détection du signal à la réception plus complexe qu’en ASK et en FSK.
5.3. Exemple
Figure 7 : Exemple de modulation PSK
5.4. Spectre du signal PSK
Une seule fréquence de porteuse est utilisée. Donc le spectre du signal PSK est similaire au spectre du signal ASK.
Figure 8 : Spectre du signal PSK
5.5. Détection du signal PSK
Le signal reçu (modulé) ±Acos(ωpt) est multiplié par 2cos(ωp).
Le signal obtenu est :
On peut récupérer le signal binaire d’origine en éliminant le terme oscillant avec un filtre passe-bas.
Le processus de modulation et de démodulation est décrit par la figure suivante :
Figure 9 : Modulation/Démodulation PSK
6. La modulation en quadrature de phase QPSK
La modulation QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) ou aussi 4-PSK utilise 4 valeurs de phase décalées de 90° l’une par rapport à l’autre. Les signaux générés représentent 2bits.
Le signal modulé en QPSK s’exprime de la manière suivante :
Figure
10 :
Modulation QPSK
Avantages :
-
Débit binaire deux fois plus élevé qu’en
BPSK car la valence est égal à 4.
-
Le même principe peut être appliqué pour
réaliser des débits plus importants avec une modulation 8-PSK ou n-PSK pour
avoir des débits plus importants.
Inconvénient : En général, au-delà de 4-PSK, les techniques de modulation de phase sont limitées par la capacité du démodulateur à distinguer les différentes valeurs de phase surtout en présence de bruit.
7. Modulations MAQ
Pour pouvoir améliorer les performances, on combine les modulations de phase et d’amplitude. Le schéma de modulation obtenu est celui de la modulation d’amplitude en quadrature MAQ.
7.1. Principe de la MAQ
La séquence binaire est divisée en deux séquences qui sont par la suite modulées par deux porteuses en quadrature. La séquence Ak représente les bits d’ordre pair et la séquence Bk les bits d’ordre impair.
La séquence Ak (composante en phase) est modulé avec la porteuse cos(ωpt).
La séquence Bk (composante en quadrature de phase) est modulé avec sin(ωpt).
Ce principe est illustré par la figure suivante :
Selon le nombre de bits par symbole du signal d’entrée, on distingue différentes modulations MAQ. En général, on parle de MAQ-M avec M=2V où V désigne la valence du signal issu de l’opération de codage en ligne.
7.2. Exemple : Modulation MAQ-4
Pour le cas particulier d’une modulation d’amplitude à deux états, on obtient une modulation MAQ-4.
On considère la séquence binaire suivante avec une valence de 4. Ak et Bk sont codées en NRZ.
Figure 12 : Exemple de modulation MAQ-4
7.3. Démodulation MAQ
- La séquence en phase Ak est obtenue avec la multiplication du signal Y(t) par 2cos(ωpt) suivi d’un filtrage passe-bas.
- La séquence en quadrature de phase Bk est obtenue avec la multiplication du signal Y(t) par 2sin(ωpt) suivi d’un filtrage passe-bas.
Ce principe est décrit par le schéma suivant.
Figure 13 : Démodulation MAQ
8. Diagramme de constellation
8.1. Principe du diagramme de constellation
Le signal modulé par une modulation numérique est représenté par un diagramme de constellation. Les points dans le plan complexe sont les images des symboles résultant de la modulation. La distance par rapport à l’origine indique l’amplitude et l’angle indique la phase. Ceci est illustré par le schéma suivant.
Figure 14 : Principe du diagramme de constellation
L’axe des abscisses représente la porteuse en phase cos(ωPt). La projection du point sur cet axe indique l’amplitude de la composante en phase.
L’axe des ordonnées représente la porteuse en quadrature de phase sin(ωPt). La projection du point sur cet axe indique l’amplitude de la composante en quadrature de phase.
8.2. Exemples de constellations
8.2.1. BPSK
Deux symboles sont utilisés : 0 et 1 auxquels on associe deux phases : 0 et 180°.
Le diagramme de constellation contient alors deux points.
Figure 15 : Constellation BPSK
8.2.2. MAQ-4 ou QPSK
Les modulations QPSK et MAQ-4 sont équivalentes. Leur constellation contient quatre points d’amplitudes égales et de phases : 45°, 135°, -45° et -135°.
Figure 16 : Constellation MAQ-4
8.2.3. MAQ-16
Dans le cas d’une modulation MAQ à 16 niveaux, les composantes Ak et Bk peuvent prendre 4 valeurs : -1/3, -1, 1/3 et 1. On a alors 4 bits par symbole. Le débit est multiplié par quatre par rapport à la modulation BPSK.
Figure 17 : constellation MAQ-16
D’une manière générale, le signal MAQ est :
